5 قدم بسیار مهم برای آموزش انتگرال از پایه تا پیشرفته و به زبان ساده از درس ریاضی

در این مقاله آموزش انتگرال از پایه تا پیشرفته و به زبان ساده از درس ریاضی ارائه می گردد و در رابطه با نحوه یادگیری و محاسبه انتگرال و چگونگی استفاده از تکنیک های انتگرال گیری مانند جز به جز، تغییر متغیر و ... هم توضیح داده می شود. اگر می خواهید به سادگی انتگرال را از سطح مقدماتی تا بالاترین سطح آموزش ببینید موارد زیر را در نظر داشته باشید.

1- تسلط بر مشتق قبل از انتگرال

مباحث انتگرال و مشتق ارتباط تنگاتنگی با هم دارند. در واقع انتگرال گیری عکس مشتق گیری است. به عنوان مثال مشتق f(x)=cosx برابر –sinx می شود و همچنین انتگرال g(x)=-sinx برابر cosx خواهد شد (به تصویر زیر که تعدادی از فرمول های مشتق و انتگرال مثلثاتی در آن ارائه شده است دقت نمائید). بنابراین اگر فرمول های مشتق گیری را خوب بلد باشید در واقع فرمول های انتگرال گیری را هم یاد گرفته اید. بنابراین اگر می خواهید به صورت آسان و راحت از پس سوال ها و تمرینات انتگرال گیری بربیائید، در قدم اول باید بر روابط و فرمول های مشتق گیری به صورت کامل و 100 درصد مسلط باشید. با کلیک بر روی لینک مهمترین فرمول های مشتق گیری با مثال می توانید لیست کاملی از فرمول های مشتق را داشته باشید. بنابراین سعی کنید در مرحله اول خوب مشتق را یاد بگیرید و در ادامه سراغ انتگرال بروید.

2- به خاطر سپردن مهمترین فرمول های انتگرال گیری

بعد از اینکه مهمترین فرمول های مشتق را یاد گرفتید، سراغ مهمترین فرمول های انتگرال گیری بروید. در این حالت خواهید دید که چقدر فرمول های انتگرال گیری و مشتق گیری شبیه هم هستند و کار شما بسیار برای حفظ کردن روابط انتگرال گیری راحت خواهد بود. البته ممکن است شما در اینترنت و یا کتاب های درسی و آموزشی فرمول ها و روابط زیادی را برای مشتق گیری و انتگرال گیری مشاهده کنید. حفظ کردن کل روابط نه ممکن و نه لازم است. باید سعی کنید مهمترین روابط انتگرال گیری (چند جمله ایها، توابع مثلثاتی و معکوس مثلثاتی، توابع نمایی و لگاریتمی و ....) را به خاطر بسپارید. همانطور که گفته شد، اگر روابط مشتق را خوب حفظ کرده باشید روابط انتگرال گیری را هم خود به خود حفظ هستید. چرا که انتگرال گیری دقیقا برعکس مشتق گیری است. اگر می خواهید مهمترین فرمول های انتگرال گیری را مشاهده و مطالعه کنید بر روی عبارت دانلود رایگان تمام فرمول های انتگرال گیری یا انتگرال در ویکی پدیا کلیک کنید.

3- یادگیری انواع تکنیک های مختلف انتگرال گیری

برای اینکه بتوانید به سوالات انتگرال گیری پاسخ دهید فقط اینکه مهمترین فرمول ها را حفظ باشید کافی نیست. باید تکنیک های انتگرال گیری را هم بلد باشید. در بسیاری از موارد انتگرالی که به شما داده می شود به فرم فعلی آن قابل حل نیست و باید تغییراتی روی آن اعمال کنید تا بتوانید انتگرال را پاسخ دهید. از انواع تکنیک های انتگرال گیری می توان به روش جز به جز و تغییر متغیر اشاره کرد. اگر در مبحث جزء به جزء اشکال دارید با یک استاد با سابقه ریاضی و معلم خصوصی ریاضی خوب و مسلط کلاس هماهنگ کنید. در سایت تدریس خصوصی ایران مدرس لیست کاملی از مدرسین ریاضی را می توانید مشاهده کنید. در حالت هایی که یک تابع نمایی یا Lnx و یا یک تابع مثلثاتی زیر انتگرال در یک چند جمله ای ضرب می شود (مثلا: sin(x).x)، روش جزء به جزء برای محاسبه انتگرال می تواند بسیار مفید باشد. در حالتی که e به توان x هم در چند جمله ای ضرب شود روش جز به جز مفید است. در روش تغییر متغیر هم سعی می شود یک متغیر جدید تعریف گردد و با اعمال آن به انتگرال در نهایت حل انتگرال ساده تر خواهد شد. مبحث انتگرال در درس ریاضی جزو مهمترین مباحث است و بهتر است به صورت کامل بر آن مسلط باشید. با مطالعه و حل تمرین و مسئله می توانید از سطح پایه تا پیشرفته انتگرال را آموزش ببینید و اگر مداومت و پشتکار داشته باشید انجام این کار، کار راحت و آسانی است. همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، مساحت زیر نمودار با انتگرال گیری قابل محاسبه است و این یکی از کاربردهای مهم انتگرال است.

4- حل تمرین و مسئله و مثال های متعدد انتگرال

ورزشکاری را در نظر بگیرید که برای پیشرفت در رشته ورزشی خودش کتاب های آموزشی متعددی را مطالعه می کند و فیلم های زیادی را می بیند. این ورزشکار در کلاس های مربیان تراز اول و حرفه ای شرکت می کند و همواره در حال یادگیری است. اما حتما خودتان هم تایید می کنید که تا وقتی این ورزشکار خودش عملا دست به کار نشده و وارد میدان نشود و تمرین نکند، مسلما اتفاق خوبی را تجربه نخواهد کرد و پیشرفت نمی کند. برای درس ریاضی و هر درس دیگری و برای مبحث انتگرال گیری هم همین حالت وجود دارد. مطالعه کتاب، حفظ کردن فرمول های مهم، مطالعه تکنیک های انتگرال گیری، شرکت در کلاس های آموزشی و تقویتی و کلاس خصوصی ریاضی، مطالعه کتاب کمک آموزشی و فیلم آموزشی و ... بسیار مفید است اما وقتی عملا می توانید مطالب را یاد بگیرید که خودتان دست به کار شوید و تمرین حل کنید. از سوالات و تمرینات ساده تر شروع کنید. سعی کنید ابتدا خودتان جواب را بدست آورید و در مرحله بعد سراغ پاسخ بروید. ذهن خودتان را به راه حل گرا بودن عادت دهید. روی هر سوال در حد 5 دقیقه یا 10 دقیقه فکر کنید و پاسخی برای آن بنویسید و بعد سراغ جواب بروید. وقتی در حال فکر کردن روی سوالات هستید ذهن شما در حال رشد است. بنابراین در نظر داشته باشید که بعد از تمام مراحلی که گفته شد، حل سوال و تمرین برای مبحث انتگرال بسیار مهم است. البته از تمرینات ساده شروع کنید و بعد تمرینات سطح بالاتری را حل نمائید. به هر میزان تمرینات بیشتری را حل کنید و البته روی تمرینات تامل و تفکر نمائید در نهایت مسلط تر خواهید شد.

5- مرور روابط و فرمول ها در زمان های مختلف

اگر در حال مطالعه برای امتحان هستید بهتر است در طول ترم مطالب را مرور نمائید. فرمول های انتگرال گیری و مشتق گیری فرار هستند و ممکن است یادتان برود. برای موفقیت در ریاضی کنکور هم مرور بسیار مهم است. فرمول ها را مرور نمائید. وقتی در طول ترم مبحث به مبحث در حال مطالعه هستید و درس را عمقی و مفهومی می خوانید، چون ممکن است بعدا دوباره فرصت انجام این کار برای هر مبحث را نداشته باشید، بنابراین سعی کنید حین مطالعه مهمترین نکات را یادداشت کنید. البته با این فرض که بعدا فرصت زیادی برای مرور ندارید تلاش کنید فقط مهمترین نکات را بنویسید. این جزوه های خلاصه شده در ایام امتحانات و یا جمع بندی کنکور بسیار مهم است. برای انتگرال گیری جزء به جزء یک روش جدولی وجود دارد و بسیار خوب است که آن را هم یاد بگیرید. در بحث تغییر متغیر هم انواع تغییر متغیرها وجود دارد. مانند تغییر متغیرهای معمولی و مثلثاتی که باید خوب مسلط شوید. حین مطالعه و حل تمرین و ... مهمترین نکات را یادداشت کنید تا در زمان های بعدی در کمترین زمان بتوانید مرور را انجام دهید.